Среди родителей и большинства воспитателей распространено достаточно фатальное отношение к математике: математические способности либо даны ребенку, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь! Столь однозначный подход объясняется, прежде всего, тем, что до сих пор тема формирования и развития математических способностей детей – одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем дошкольной педагогики. Попробуем восполнить существующий пробел и доказать, что математические способности, во-первых, не ограничиваются полюсами «есть» или «нет», а во-вторых, их можно развивать, предусмотрительно облегчая ребенку задачу постижения математики в школе.

О математических способностях

Бесспорно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены в определенной мере индивидуальными различиями психики человека, так называемой генетической предрасположенностью. Математические способности относятся к группе специальных способностей (также как музыкальные и изобразительные). Для их проявления и развития требуется усвоение определенного запаса знаний (о натуральных числах) и наличие определенных умений (счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использование цифр и знаков действий), в том числе и умения применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.
Дети, которых принято считать способными к математике, обладают мышлением с рядом специфических особенностей. К ним относятся:

• гибкость мышления, то есть нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения или с легкостью переходить от одного пути решения к другому. Эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти, воображения и восприятия.
• глубина мышления – умение проникать в сущность каждого факта и явления и видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями.
• целенаправленность мышления, сочетающаяся с широтой – способностью к формированию обобщенных способов действий и умением охватить проблему целиком, не упуская деталей.

Целенаправленное развитие всех упомянутых качеств мышления, а также сенсорных (связанных с восприятием и наблюдением объектов и явлений) и интеллектуальных (направленных на обработку поступающей извне информации) способностей на математическом материале будет благоприятствовать развитию математических способностей любого ребенка независимо от генетической предрасположенности.

Почему возникают сложности?

Для ребенка-дошкольника основной путь развития – это обобщение своего собственного чувственного опыта. Накопление этого опыта связано с активностью сенсорных способностей ребенка (вижу, слышу, ощущаю), а его «переработку» обеспечивают интеллектуальные способности. Для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел» и ребенок уверенно чувствовал себя в мире чисел, величин, измерений и логики, его необходимо знакомить с ними путем наблюдений и экспериментов.

Но существующая традиция обучения математике сразу высоко ставит планку перед ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выполнения заданий при невозможности непосредственного восприятия тематики этих заданий, но и систематических действий в умственном плане. Достаточно вспомнить фрагмент кинофильма «Приключения Буратино»:

Мальвина: «Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко».

Буратино: «Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!». В такой ситуации действительно выживают сильнейшие, то есть те дети, которым природные задатки позволяют самостоятельно справляться с трудностями вычислительных действий.

Раннее введение (3-5 лет) цифровой и знаковой символики не столь однозначно. Сами по себе цифры и знаки математических действий («+», «–», «=», «>», «<») запоминаются детьми достаточно легко, поскольку символизация – это привычный для дошкольников способ кодирования реальности в игре. Однако в представлениях ребенка знаковая система довольно часто живет «самостоятельной» жизнью, отдельно от осмысления и освоения связи с окружающим миром.

Например, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго и даже третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5.

Или ребенок 4-5 лет бодро считает кружки в последовательности: красный, синий, желтый, зеленый, голубой: «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос педагога: «Можно ли начать считать с голубого?» – отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым». Чтобы таких ситуаций было как можно меньше, надо целенаправленно учить детей считать и слева направо, и справа налево, и в хаотичном порядке.

Еще пример. Ребенку 6-7 лет показывают запись:
1 2 4 3 5 6 7 9 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 2 5 4 7 6 9 8
и дают задание: «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счете предметов». Он не воспринимает суть такого задания, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку: «Найди ряд, где числа записаны в правильном порядке» и ребенок с легкостью найдет правильный ответ.

Приведенные примеры, с одной стороны, говорят об отсутствии у детей гибкости и глубины мышления, а с другой – обнаруживают свойственную им склонность к формализации: на память хорошо воспринимается символика в жестко заданной форме.

Арифметика? Алгебра?? Геометрия!!!

Многие родители могут сегодня наблюдать парадоксальное явление: содержание занятий по математике все активнее насыщается арифметическим материалом. В детсадовских тетрадях дошколенка можно обнаружить не только счет, присчитывание и отсчитывание по 2, по 3 и т. д., состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметические действия, решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные и даже (!) положительные и отрицательные числа, а в некоторых случаях и алгебраический материал.

Даже поверхностный анализ перечисленных математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях высокого уровня сложности и отвлеченности.

В частности, банальный процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка «отключения» (абстрагирования) практически от всех непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощущения и т. п.) и сосредоточения только на характеристике «количественный состав множества». Что же касается алгебраической символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и b морковок.

Свою специфику имеет и обучение на геометрическом материале, основными компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве. Но поскольку пространственные характеристики, форма и размер объектов могут восприниматься непосредственно на чувственном уровне, несложно предположить, что геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику. Опора на сенсорное восприятие позволяет построить качественно иную систему отбора содержания занятий, которая поможет дошкольнику ПОСТЕПЕННО адаптироваться к миру математических абстракций.

Насыщение математических занятий с детьми (воспитателями или родителями) геометрическим материалом имеет немало плюсов:

1. Конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов, которые, кстати говоря, часто развлекают детей, уводя воображение от сути математических процессов.
2. Опираясь на имеющиеся опыт и знания, ребенок выполняет задачу более сложную, чем позволяют его умения на данный момент, а потому ему интересно научиться делать то, что он еще не умеет. Так, сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия взрослого (складывает вместе со взрослым из счетных палочек фигуру), но постепенно переходит на конструирование по рисунку (складывает из счетных палочек фигуру, которую нарисовал взрослый), затем по контуру (находит заданную фигуру на трафарете и обводит) и т. п.
3. Такой подход позволяет создавать развивающую среду за счет обогащения материалом, а не за счет ускорения получения знаний и их усложнения.

В 2-3 года ребенок, оперируя несколькими геометрическими фигурами, складывает их простейшие композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников конструирует башенки, лодочки, бабочку, домик и т. п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сторон, расположении частей и т. п.).

В 3-4 года – занимается непосредственным анализом наблюдаемых свойств – сходства и различия размеров, длин сторон, их количества и т. п., осваивая при этом элементы математической лексики.

В 5-6 лет ребенок уже может конструировать нужные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, выделением общих свойств, измерением и сравнением длин, площадей и т. п.

В 6-7 лет сравнивает разнородные объекты по большему количеству признаков, формулирует результаты сравнения и обобщения, измеряет с помощью инструментов и оценивает количественные характеристики величин, описывает выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обозначениях (цифрах, знаках) и т. п.

Совсем не требуется каждый год знакомить ребенка с новыми фигурами, наращивать перечень понятий, заимствовать новые понятия из школьной программы. Вводить нужно только новые виды заданий, выявляющие новые свойства уже известных детям понятий, и новые отношения между ними.

4. И самое главное – геометрический материал стимулирует процесс развития мышления и воображения, необходимые для решения любых познавательных задач.

Эффективность развития математического мышления на геометрическом материале связана с формированием и развитием познавательных (сенсорных и интеллектуальных) способностей. При этом само обучение опирается не на количественные, а на пространственные характеристики объектов, то есть сначала усваиваются характеристики формы и движения, а затем – количества. Такой подход создает равные возможности для детей – как для тех, у кого математические способности уже проявились, так и для тех, кто оценивается взрослыми как «неспособный» к математике.

23.02.2009

Белошистая Анна Витальевна.
Северное солнышко.

Все статьи